Bestimmen Sie einen Wert für k so, dass gilt ∫ b=k a=0 (x^2+1)dx=4/3

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie einen Wert für k so, dass gilt ∫ b=k a=0 (x^2+1)dx=4/3

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand das Vorrechnen

Comments

Das ergibt so keinen Sinn.

Answer 1

f(x) = x^2 + 1
F(x) = x^3/3 + x

∫ (0 bis k) f(x) dx = F(k) - F(0) = k^3/3 + k = 4/3 → k = 1

Answer 2

Hallo

nein vorrechnen nicht: (Aber jemand der gern vorrechnet hat das ja schon!) aber 1. Integral von 0 bis k ausrechen, das ist wirklich leicht" das Ergebnis gleich 4/3 setzen ergibt eine einfache Gleichung für k.

Gruß lul

Answer 3

Ich denke, es ist folgendes gemeint.

$$ \int\limits_{0}^{k} (x^{2}+1)dx=4/3$$

$$F(x)=1/3x^3+x+C$$

$$1/3k^3+k-4/3=0$$

$$k^3+3k-4=0$$

$$k_1=1$$

$$(k^3+3k-4)/(k-1)=k^2+k+4$$

 $$g(k)=k^2+k+4=0$$

Keine weitere Lösung in ℝ

$$k=1$$