Wie groß ist die mittlere Dichte des Quaders im Wasser ungefähr?

Question

Aufgabe:

Als Vereinfachung für das Prinzip des Auftriebs durch Wasserverdrängung soll ein Quader aus Metall dienen. Dazu wird dieser einseitig ausgehöhlt, sodass eine einheitliche Wanddicke erhalten bleibt. Anschließend wird er mit der ausgehöhlten Seite nach oben in Wasser gelegt. Das Metall hat eine Dichte von etwa \( 10 \frac{g}{\mathrm{~cm}^{3}} \). Die Dichte der Luft sei hier \( 1,2 \frac{\mathrm{g}}{l} ; \) Wasser hat eine Dichte von etwa \( 1 \frac{\mathrm{kg}}{l} \). Der Quader hat die Außenmaße \( 10 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm} \) und eine Wanddicke von \( 2 \mathrm{~mm} \). Es wird angenommen, dass der Quader seitlich komplett von Wasser umgeben ist und nur die ausgehöhlte Oberseite über Wasser ist.

Wie groß ist die mittlere Dichte des Quaders im Wasser ungefähr?

(A) \( 10 \frac{g}{c m^{3}} \)
(B) \( 1 \frac{g}{c m^{3}} \)
(C) \( 5 \frac{g}{c m^{3}} \)
(D) \( 9,81 \frac{g}{c m^{3}} \)
(E) \( 20 \frac{g}{c m^{3}} \)

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand helfen die mittlere Dichte zu berechnen?

Answer 1

Hallo

wenn der Quader so eintaucht dass nur seine obere Öffnung noch oberhalb des Wassers ist, dann ist deine Masse gleich der des verdrängten Wassers , also 1*1*2dm^3* Dichte  des Wassers. Seine dicht also die des Wassers  (Dass du bei Dichte einfach Zahlen ohne Einheiten schreibst ist schlimm!)

allerdings wenn man Volume des Quaders aus Oberfläche *Wanddicke ausrechnet, kommt etwa  anderes raus, also ist die Frage schlecht gestellt

Volumen 10*10*20cm^3  Volume =(4*10*20cm^2+10*10cm^2)*0,2cm=180cm^3  Masse 1800g Dichte 0,9g/cm^3  ist ja auch ungefähr 1g/cm^3

aber für das erste muss man ja gar nichts rechnen weil man "das Prinzip des Auftriebs durch Wasserverdrängung" verstanden hat!

Gruß lul