Supremum von einer Menge beweisen

Question

Aufgabe:

$A_{1}:=\left\{1-\frac{1}{n+1}: n \in \mathbb{N}\right\}$

Man soll zeigen das supA1= 1 ist mithilfe von

Sei s ∈ R und A ⊂ R beschränkt. Dann gilt sup A = s genau dann, wenn ∀a ∈ A : a ≤ s
und ∀ε > 0 ∃a ∈ A : s − ε < a.

Problem/Ansatz:

$1-\varepsilon<1-\frac{1}{n+1}$
$\varepsilon<-\frac{1}{n+1}$
$\varepsilon*(n+1)$<-1
$n<-\frac{1}{\varepsilon}-1$

Ich habe es denke ich mal falsch gemacht, könnte mir da jemand eventuell helfen? Wäre sehr dankbar

Answer 1

Hallo,

im ersten Schritt steht links $-\epsilon$

Gruß

Comments

Danke, habe es jetzt umgeformt zu n>1-ϵ/ϵ (also auch korrigiert, das soll der letzte rechenschritt sein)

Stimmt das soweit?

---

Nein, es muss heißen: $n>(1-\epsilon)/\epsilon$ 
(Meintest Du wahrscheinlich.)

Gruß

---

Danke schön, ja habe ich tatsächlich so gemeint