Hallo, eine Möglichkeit wäre zunächst einmal die ersten drei Partialsummen mal hinzuschreiben:
k=1∑1qkk=q1=!qaq+b+c
k=1∑2qkk=q1+q22=!q2aq2+2b+c
k=1∑3qkk=q1+q22+q33=!q3aq3+3b+c.
Beim genauen Betrachten hat man ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen a,b und c, da bereits q ein Parameter ist mit der Eigenschaft ∣q∣>1. Tipp: Bevor man dieses System löst, empfielt es sich erstmal die Nenner durch Multiplizieren zu eleminieren. Dann kann man mit dem Lösen anfangen.
Somit hat man bereits für n=1,2,3 die Formel (auf der rechten Seite) im Prinzip gezeigt. Um nun die Gültigkeit für alle n∈N≥1 zu zeigen musst du dann den Induktionsbeweis durchführen.