Zum Schnittpunkt der Transversalen:
\( \vec{OM} \) =\( \vec{OC} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OB} \)
\( \vec{OM} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\0\\8 \end{pmatrix} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\12\\0 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\6\\6 \end{pmatrix} \) .
\(\vec{OS}= \vec{OC} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OB} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OA} \) .
\( \vec{OS} \) =\( \begin{pmatrix}0\\6\\6 \end{pmatrix} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \) .
Gerade AM: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -6\\6\\3 \end{pmatrix} \) .
Gerade OS: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =m·\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \)
Schnittpunktberechnung:
\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -6\\6\\3 \end{pmatrix} \) =m·\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \) Zerlegen in Komponentengleichungen:
(1) 3m=6-6k
(2) 6m=6k
(3) 7,5=3+3k
Das System (1), (2) hat die Lösungen m=2/3 und k=2/3. Diese Lösungen erfüllen auch (3). Die Transversalen schneiden sich.
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