Komplexe Zahl z=((2+(2-2j)/(1+j))-1 Kartesische Form und Exponentialform?

Question

Vereinfachen der folgenden Ausdrücke für die komplexe Zahl z und in kartesische sowie Exponentialform

 

z=((2+(2-2j)/(1+j))^-1

 

^{Vielen Dank}

Answer 1

$$\frac { 1 }{ 2+\frac { 2-2j }{ 1+j } }$$$$=\frac { 1 }{ 2+\frac { (2-2j)(1-j) }{ (1+j)(1-j) } }$$$$=\frac { 1 }{ 2-\frac { 4i }{ 2 } }$$$$=\frac { 1 }{ 2-2i }$$$$=\frac { 2+2i }{ (2-2i)(2+2i) }$$$$=\frac { 2+2i }{ 8 }$$$$=\frac { 1+i }{ 4 }$$$$=0,25+0,25i$$

$$r{ e }^{ i\varphi }=\sqrt { { 0,25 }^{ 2 }+{ 0,25 }^{ 2 } } { e }^{ i*\arctan { (0,25/0,25) } }=\sqrt { 0,125 } { e }^{ i*\Pi /4 }$$