partielles Ableiten ln[(x^2)+(y^2)]

Question

nach x und jeweils y

fx= 2x/(x^2  + y^2 )

fy= 2y/(x^2  +y^2)

wie geht nun die 2 Ableitung nach x und y ?

fx,x = -2x*((x^2  +y^2)^{-2} * 2x     das ist Falsch. Kann mir das jemand bitte erklären?


Ergebnis ist fx,x = ((-2x^2)+(2y^2)) / (( x^2  +y^2)^2)

Answer 1

$$  \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}= \frac {2x} {x^2+y^2} $$
Quotientenregel:
$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x\partial x}= \frac {2\cdot (x^2+y^2)-2x\cdot 2x} {(x^2+y^2)^2} $$
fertig ausrechnen und mit den anderen Kombinationen genauso vorgehen
$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x\partial y}= \frac {2\cdot (x^2+y^2)-2x\cdot 2y} {(x^2+y^2)^2} $$
$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}= \cdot \cdot \cdot$$
$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y\partial x}=  \cdot \cdot \cdot$$
$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y\partial y}=\cdot \cdot \cdot$$