Zeigen Sie, dass es eine lokale Umkehrfunktion besitzt

Question

Aufgabe:

Sei

$f: \mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{x_{1}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} \\ \frac{x_{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\end{array}\right)$

Zeigen Sie, dass $f$ um jeden Punkt $\xi \in \mathbb{R}^{2} \backslash\{0\}$ eine lokale Umkehrfunktion $g$ besitzt und berechnen Sie $J g(f(\xi))$

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo,

Du weißt doch sicher, dass dies ein direktes Beispiel für den Umkehrsatz ist. Was hindert Dich?

Gruß

---

leider nicht :(