Die Gesamtenergie beträgt E=T+V wobei T die kinetische Energie ist und T(t)=2mr˙2(t) beträgt. Daraus ergibt sich r˙2(t)=m2(E−V(r))
Wenn jetzt E<V(r) ist, gibt es keine Lösungen und entspricht demzufolge keiner physikalisch erlaubten Lösung des Kepplerproblems. Ist V<E<0 gibt es zwei Lösungen, die der Lösung E=V entsprechen. Ich habe hier ein Beispielplot gewählt um das mal darzustellen.

Wenn E=V ist, gibt es genau eine Lösung für r˙, also r˙= const und das ist dann eine Kreisbewegung.
Wenn E>0 ist, dann gibt es nur eine Lösung von E=V und r˙2 bleibt >0
Damit liegt eine ungebundene Bewegung vor.