Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen 45 der Samen?

Question

Aufgabe: Ein Samenhandel vertreibt Sonnenblumensamen in Tütchen mit je 50 Stück. Im Mittel keimen 45 Samen

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mind. 45 der Samen?

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen 40 bis 45 der Samen

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit keimen mehr als 48 der Samen?

Answer 1

\(X := \text{Anzahl der keimenden Samen}\)

Ich denke, dass man das grob als binomialverteilte Zufallsvariable \(X\) annehmen soll:$$P(X\geq 45)=\sum \limits_{k=45}^{50}\begin{pmatrix} 50\\k \end{pmatrix}\left(\frac{45}{50}\right)^k\left(\frac{5}{50}\right)^{50-k}\approx 0.616$$$$P(40\leq X\leq 45)=\sum \limits_{k=40}^{45}\begin{pmatrix} 50\\k \end{pmatrix}\left(\frac{45}{50}\right)^k\left(\frac{5}{50}\right)^{50-k}\approx 0.559$$$$P(X>48)=P(X\geq 49)=\begin{pmatrix} 50\\49 \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{45}{50}\right)^{49}\cdot \frac{5}{50}+\left(\frac{45}{50}\right)^{50}\approx 0.0338$$

Comments

... danke

Eine Frage nur:

Was wurde jeweils für k eingesetzt ?

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Das ist jeweils die kumulierte Binomialverteilung. Dort wird meist über mehrere k's aufsummiert. Jetzt ist die Frage was für ein Taschenrechner du verwendest. Der Casio simmiert z.B. in der kumulierten Binomialverteilung immer von 0 bis k auf. Der TI kann von einer unteren Grenze a bis zu einer oberen Grenze b summieren.

Je nach Taschenrechner muss man also etwas anders vorgehen, wenn man die eingebaute Binomialverteilung benutzen möchte.