Menger aller Stammfunktionen

Question

Aufgabe: Wie bestimmt man die Menge aller Stammfunktionen ?

∫ x⁸ dx

Problem/Ansatz:

Muss man zuerst die Stammfunktion bilden? Oder wie? Also die Stammfunktion wäre ja: 1/9 x⁹ . Wie geht man dann weiter?

Answer 1

1/9 x^9 ist nicht DIE sondern EINE Stammfunktion.

DIE gibt es nicht; denn es gibt ja viele Funktionen, deren

Ableitung x^8 ist, nämlich alle von der Form 1/9 x^9 + C

wobei C irgendeine reelle Zahl ist.

Comments

Also wäre die Lösung zur Aufgabe

1/9 x⁹ + C ?

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Noch besser, da du ja eine Menge

bestimmen sollst

{ 1/9 x^9 + C | C∈ℝ}

Answer 2

1/9 x⁹ + c
c verschiebt die Funktion entlang der y-Achse
Die Steigung an bestimmter Stelle bleibt
für alle Funktion gleich.
c ist beliebig denn es entfällt beim Ableiten
wieder
( 1/9 x⁹ + c ) ´ = x^8