Wo ist das Gleichheitszeichen in deiner Gleichung? z2 - i ist nur ein komplexer Term.
Ich habe soeben ergänzt zu z2 - i =0 .
Hi,
Ich gehe mal von z^2-i = 0 aus.
z habe dabei die Form (a+bi)
(a+bi)^2 = i
a^2 + 2abi - b^2 = i
Koeffizientenvergleich:
2ab = 1
a^2-b^2 = 0
Es ergibt sich:
a = 1/√2 und b = 1/√2
bzw.
a = -1/√2 und b = -1/√2
Also
z1 = -1/√2 - 1/√2*i
und
z2 = 1/√2 + 1/√2*i
Grüße
stimmt nicht ganz
müsste heißen : +2iab und somit auch 2ab = 1lösungen stimmten aber trotzdem
Danke ;) (korrigiert)
(a+bi)2 = a2 + 2abi + b2
stimmt nichtda:
(a+bi)2 = a2 + 2abi + i2b2 = a2 + 2abi + (-1)b2 = 2abi + i2b2 = a2 + 2abi - b2
Somit ist die Lösung: z1 = 1/√2 + 1/√2*i
Alternative: Gehe über die Polarkoordinaten
z2 - i =0
z^2 = i = 1*e^{iπ/2}
z = (√1) * e^{ iπ/4 + 2kπi/2}
z1 = 1*e^{πi/4} = 1/√2 + (1/√2)i , k=0 eingesetzt
z2 = 1*e^{πi/4 + iπ} = -1/√2 i (1/√2)i , k=1 eingesetzt.
z3 = z1=z5.....
z4 = z2 = z6 ....
Nur 2 unterschiedliche Lösungen!
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