Zeigen Sie, dass man es damit ausrechnen kann, unabhängig davon, welches Müsli das Lieblingsmüsli von Verkäufer …

Question

Aufgabe:

Im Spezialmüsli-Geschäft der Weihnachtselfen kann man folgende Müsli-Mischungen nach Gewicht kaufen, welche frisch gemischt werden:

• Zimtus Maximus (1,60 Euro pro 100g): 40g magischer Zimt und 60g Weihnachtsflocken

• Schokobalance (2,50 Euro pro 100g): 45g Schokostückchen, 10g magischer Zimt und 45g Weihnachtsflocken

• Wüstenweihnacht (1,40 Euro pro 100g): 5g magischer Zimt, 5g Schokostückchen und 90g Weihnachtsflocken

• Perfekte Neujahrsdiät (2,00 Euro pro 100g): 80g Schokostückchen und 20g magischer Zimt

Am Ende eines Tages möchte die Geschäftsleiterin Frau Dr. 11 wissen, wieviel wovon verkauft wurde. Leider hat dies niemand aufgeschrieben, da alle damit beschäftigt waren, Weihnachts- lieder zu singen.

(i) Jemand schlägt vor, das an aus den verbrauchten Zutaten auszurechnen. Warum klappt das nicht?

(ii) Kann man es ausrechnen, wenn man zusätzlich die Tageseinnahmen zugrunde legt?

(iii) Verkäufer Drölf hat sich bei seinem Lieblingmüsli doch gemerkt, wie viel insgesamt verkauft wurde. Zeigen Sie, dass man es damit ausrechnen kann, unabhängig davon, welches Müsli das Lieblingsmüsli von Verkäufer Drölf ist.

Answer 1

Vielleicht ist die Tatsache, dass die Aufgabe aus der linearen Algebra stammt, nicht Hinweis genug. Daher:

Die Mischungen können als Vektoren angesehen werden. Da es sich um drei Inhaltsstoffe handelt, man also drei Freiheitsgrade hat, können sie als Vektoren des \( Q^{3} \) angesehen werden. (Vielleicht muss man auf \( \mathrm{N}^{3} \) zurückkommen, das ist aber zunächst nebnsächlich.)

Da wir vier Mischungen haben, muss man also mit vier Vektoren im \( Q^{3} \) rechnen. Diese sind aber sicher linear abhängig. Was bedeutet dies für den Kontext der Aufgabe (i)?

Mehr Tipp ist aber auch für (ii) und (iii) nicht nötig.