Basis einer Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Basis der Matrix

A=

1	-2	1	-1
0	2	2	4
0	0	3	3
0	0	0	0

bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ist die Basis

a=

1

0

0

0

und

b=

-2

2

0

0

Und wäre dann dim(span(A))= 2

Comments

eine Matrix hat keine Basis! suchst du die Basis der Spaltenvektoren?

Oder was ist die genaue Frage?  man kann von der Basis des Bildes sprechen, oder der des Kerns oder der der Spalten oder Zeilenvektoren.

wenn das Bild gemeint ist ist es 3d und es fehlt ein Basisvektor-

Gruß lul

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Man soll die Basis von span(A) bestimmen

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Eine Basis für den Span der Zeilenvektoren

wären die ersten 3 Zeilen, für den

Span der Spaltenvektoren die ersten

drei Spalten.

Answer 1

Basis gibt es eigentlich nur bei einem Vektorraum.

Hier könnte das Bild oder der Kern, der zu

dieser Matrix gehörenden linearen Abbildung gemeint sein.

Basis für das Bild wären die ersten 3 Spalten der Matrix,

das hätte also dim = 3.

dim vom Kern wäre 1 und die Elemente im

Kern sehen alle so aus

(  0 ; -t ; -t ; t ) = t*( 0 ; -1 ; -1 ; 1 )

also ist ( 0 ; -1 ; -1 ; 1 ) eine Basis für den Kern.

Comments

Tut mir leid habe jetzt die Basis von span(A) gemeint.

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Wäre dann also dim(span(A)) = 3 ? Was wäre denn die Basen von span(A)?

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3 linear unabhängige Vektoren aus dem span, also z.B, 1. 2, 3, oder 1. 3. 4. oder 1,2,4t,

Gruß lul

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Wie kommst du denn auf die Vektoren? Und warum haben deine Vektoren (Basen) ein Element weniger? Und was wäre wenn man sich nur auf die Zeilenvektoren bezieht?( also davon der basis von span(A))

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die genannten Vektoren sind jeweils 3 linear unabhängige Vektoren aus dem Span.  mit 1. meinte ich den ersten Spaltenvektor usw. war das das Missverständnis?

lul