Untersuche, ob x dem Unterraum U angehört, und stelle x gegebenenfalls als Linearkombination einer Basis von U dar

Question

Aufgabe:

Gegeben seien der Unterraum U und ein Vektor x ∈ K^3x1
mit
(α) x=(1,3,5)^T , (β) x=(0,1,0)^T, (γ) x=(2,1,0)^T   (δ) x=(b,b,a)^T   (ε) x=(2,2,0)^T

Untersuche, ob x dem Unterraum U angehört, und stelle x gegebenenfalls als Linearkombination einer
   Basis von U dar.

Alpha und Epsilon!

Answer 1

Bestimme eine Basis \(B = (b_1,\dots,b_n)\) von \(U\).

Löse die Gleichung \(x = \sum_{i=1}^n\alpha_ib_i\).

Der Vektor \(x\) gehört dem Unterraum \(U\) an, falls die Gleichung eine Lösung hat.

Comments

Hallo,

erstmals danke!

Allerdings weiß ich nicht wie ich vorgehen muss……

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Eine Basis von U bestimmt indem man ein Erzeugendensystem von U bestimmt und dann sukzessive Vektoren aus dem Erzeugendensystem entfernt, die sich als Linearkombination der übrogen Vektoren darstellen lassen.

Die Gleichung löst man mit dem Gauß-Verfahren.