Guten Morgen,ich wollte Mal fragen wie man die Extrema von Wurzelfunktionen berechnet.Nehmen wir mal ne leichte Wurzelfunktion: $$\sqrt{x^+2}$$$$\sqrt{x^{2}+2}$$Wie man die Ableitung berechnet weiß ich ja. Aber wie berechne ich die kritischen Stellen, also f '(x) = 0? Danke
Zum Ableiten empfiehlt sich die wurzelfreie Schreibweise:
(x+2)^(1/2) → 1/2*(x+2)^(-1/2) = 1/2*(x+2)^(1/2)
Die Ableitungen sind Brüche. Ein Bruch ist gleich 0, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht.
Bei \( \sqrt{x+2} \) ist die Ableitung nie 0, weil ihr Zähler 1 ist
Bei \( \sqrt{x^2+2} \) ist die Ableitung für x=0 Null, weil ihr Zähler 0 ist und ihr Nenner dort nicht.
Wie man die Ableitung berechnet weiß ich ja. Aber wie berechne ich die kritischen Stellen, also f '(x) = 0?
Man setzt die Ableitung gleich Null und löst die Gleichung nach x auf.
Bei Deinem Beispiel
muss Null im Zähler stehen, also ist die Nullstelle bei x=0.
Das weiß ich ja. Meine Frage ist wie ich die Gleichung nach x auflöse.
Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner, dann steht x=0 da.
Alles klar, danke
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