Zeigen Sie, dass aus Xn→ 0 auch Xn→ 0 folgt!

Question

(Xn)_n∈N sei eine Folge von nichtnegativen diskreten Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) und es gelte X_n+1(ω) ≤ X_n(ω) ∀ n ∈ N, ∀ω ∈ Ω.
Zeigen Sie, dass aus X_n→ 0 auch X_n→ 0 folgt!

Über dem ersten Pfeil soll ein P stehen, über dem zweiten P −f.s.

Ich wäre euch über Hilfe sehr dankbar, weil ich die Aufgabe abgeben muss und Sie bewertet wird.

Comments

Zeigen Sie, dass aus X_n→ 0 auch X_n→ 0 folgt!

Das ist wohl trivial - was sollte hier eigentlich stehen?

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Über dem ersten Pfeil soll ein P stehen, über dem zweiten P −f.s.

d.h. das erste bezeichnet Konvergenz im Maß/in der Wahrscheinlichkeit und das andere Konvergenz fast überall/fast sichere Konvergenz.

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ja genau, nur wie beweise ich das? ich hab echt keinerlei Ansätze leider

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Ich kenne mich leider nicht mit Stochastik aus bzw. habe ich noch nicht belegt. Aber:

Die fast sichere Konvergenz impliziert die stochastische Konvergenz, die Umkehrung gilt i. A. aber nicht, sondern nur entlang einer Teilfolge? Vielleicht die Isotonie von \(X_n(\omega)\) ausnutzen?

Dieses Video ist interessant:

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Übrigens ist diese Frage ein Duplikat dieser bereits gestellten Frage. Dort ist auch ein hilfreicher Hinweis versteckt.