Bestimme Regressionsmodell nach der kleinsten Quadrate Methode.

Question

Aufgabe:

Bestimme Regressionsmodell nach der kleinsten Quadrate Methode.

Werte

X : 2,1. 3,1. 1,2. 1,9. 3,0. 0,8. 1,4. 2,2. 2,5. 1,6

Y: 5,0. 2,7. 2,3. 4,2.  6,7. 2,1. 3,1  3,8.  6,2.  2,9

Problem/Ansatz:

wie berechne ich es ? Wie fange ich an ?

Comments

Ist der 2.Punkt $(3,1|\, 2,7)$ korrekt abgeschrieben?

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ja ist korrekt

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ja ist korrekt

Der 2.Punkt sieht aus wie ein Ausreißer.

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P(2,1|5)P(3,1|2,7)P(1,2|2,3)P(1,9|4,2)P(3|6,7)P(0,8|2,1)P(1,4|3,1)P(2,2|3,8)P(2,5|6,2)P(1,6|2,9)f₁(x) = 1,187+1,3702xf₂(x) = -0,206+2,2845xZoom: x(-4…8) y(-1…8)

der blaue Graph ist mit dem Punkt $(3,1|\, 2,7)$ und der rote ohne.

Answer 1

siehe letzte Diskussion dazu

https://www.mathelounge.de/782637/regressionsgerade-ausgleichsgerade…

und ähnliche Fragen.

und es gibt einen Wissenartikel zum Thema.

Nach welcher Methode soll gearbeitet werden?

Answer 2

Steht überall im Internet, z.B. hier.

https://mathepedia.de/Methode_der_kleinsten_Quadrate.html

Answer 3

Aloha :)

Um nicht alles in Latex tippen zu müssen, habe ich die Tabellen aus meinem Excel kopiert.

Wir sollen eine lineare Modellgleichung der Form$$y(x)=a\cdot x+b$$im Sinne der Methode der kleinsten Fehlerquadrate bestmöglich anpassen. Dazu setzen wir die $x$- und $y$-Werte aus der Tabelle ein und erhalten 10 Gleichungen für die beiden Unbekannte $a$ und $b$:

Dieses Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar. Die Methodes der kleinsten Quadrate verlangt nun, dass wir beide Seiten des Gleichungssystem mit der transponierten Koeffizienten-Matrix multiplizieren:

Wir erhalten also als Gleichungssystem:$$\begin{pmatrix}44,32 & 19,80\\19,80 & 10,00\end{pmatrix}\binom{a}{b}=\binom{84,23}{39,00}$$und dieses hat die Lösung$$\binom{a}{b}=\binom{1,370211}{1,186982}$$Die gesuchte Ausgleichsgrade ist also:$$y=1,370211\cdot x+1,186982$$

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f₁(x) = 1,370211·x+1,186982P(2,1|5,0)P(3,1|2,7)P(1,2|2,3)P(1,9|4,2)P(3,0|6,7)P(0,8|2,1)P(1,4|3,1)P(2,2|3,8)P(2,5|6,2)P(1,6|2,9)Zoom: x(0…3,5) y(0…7)