Bestimmen Sie mit Hilfe der Kettenregel die Ableitung y'(x)

Question

Hallo,

könntet ihr mir bei folgender Aufgabe bitte helfen?

Sei y(x) eine Funktion, welche die Gleichung x⁵ − y³ − 3 = 0 löst. Bestimmen Sie mit Hilfe der Kettenregel die
Ableitung y'(x) in Abhängigkeit von x und y.

Answer 1

Aloha :)

\(y(x)\) ist gerade so gewählt, dass die linke Seite identisch null ist, daher muss auch die Ableitung der linken Seite identisch null sein:

$$\left.\left(x^5-y^3(x)-3\right)'=0\quad\right|\text{Ableiten}$$$$\left.5x^4-3y^2(x)\cdot y'(x)=0\quad\right|-5x^4$$$$\left.-3y^2(x)\cdot y'(x)=-5x^4\quad\right|:(-3y^2(x))$$$$\left.y'(x)=\frac{5x^4}{3y^2(x)}\quad\right.$$

Answer 2

Hallo

du differenzierst einfach die Gleichung y^3 abgeleitet ist dann nach Kettenregel 3y^2y'

Gruß lul