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Aufgabe:

Löse nach dem Additionsverfahren und bestimme die Lösungsmenge.

a)3x+ y=3     |         b)3x +2y=8

 4x+2y=14  |             2x+ y=6


Problem/Ansatz: Löse die Aufgaben nach dem Additionsverfahren und bestimme die Lösungsmenge.

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Hi,

bringe x oder y auf die Gleiche Zahl:(ich nehme x):

\( 3x+y=3\quad|*4 \)

\( 4x+2y=14\quad|*3 \)

Dann erhältst du:

\( 12x+4y=12 \)

\( 12x+6y=42 \)

Jetzt die obere oder untere Gleichung mal (-1):

\( 12x+4y=12 \)

\( 12x+6y=42\quad|*(-1) \)

Dann hast du:

\( 12x+4y=12 \)

\( -12x-6y=-42 \)

Jetzt "Addierst" "+" du die untere Gleichung der ersten:(Additionsverfahren)

\( 12x+4y=12 \)

\( -12x-6y=-42\quad|Zweite Gl + Erste Gl. \)

Dann hast du

\( 12x+4y=12 \)

\( 0x-2y=-30 \)

Jetzt kannst du die Zweite Gleichung nach y umstellen:

\( 0x-2y=-30\quad|:-2 \)

\( y=\frac{-30}{-2} \)

Jetzt setzt du y in die erste Gleichung ein:

\( 3x+(\frac{-30}{-2})=3 \)

Jetzt nach x umstellen:

\( 3x+(\frac{-30}{-2})=3\quad|-\frac{-30}{-2} \)

\( 3x=3-\frac{-30}{-2}\quad|:3 \)

\( x=\frac{3-\frac{-30}{-2}}{3} \)

\( x=-4 \)

 \( y=\frac{-30}{-2}=\frac{-1*30}{-1*-2}=\frac{-\not1*30}{-\not1*2}=\frac{30}{2}=15 \)

Deine Lösungsmenge ist dann dein x=-4 und dein y=15

von

Bei der b) kommt raus:

$$x=4$$

$$y=-2$$

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