Finde alle Lösungen der Differentialgleichung y''' = y''

Question

Aufgabe:

Finde alle Lösungen der Differentialgleichung y''' = y''

:) wüsste jemand vielleicht jemand wie man diese Aufgabe mit Rechenweg löst?

Comments

Ist es für Dich einfacher das also y''' - y'' = 0 zu betrachten? Hier gibt es eigentlich keine Fallen oder so ;).

Answer 1

Hallo,

hier gibt es mehrere Möglichkeiten, ich mach es wie folgt:

setze y'' (x) = u(x), dann ist y'''(x) = u'(x)

Das ergibt die DGL

u' = u mit der bekannten Lösung

u(x) = A*e^x

Rücksubstitution:

y''= A*e^x

Lösung durch doppeltes Integrieren:

y(x) = A*e^x +c1x +c2

Answer 2

Hallo,

Ansatz y=e^(kx) ->3 Mal abeiten in die DGL einsetzen:

y''' -y'' =0

->charakt. Gleichung: k³ -k²=0

k²(k-1)=0

k_1.2=0 ------>y_1,2= C₁ +C₂x

k₃= 1    → y₃=C₃ e^x

y=C₁ +C₂x +C₃ e^x