Aufgabe:
Seien K ein Körper, V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und
f ein Endomorphismus von V . Zeigen Sie, dass die folgenden Bedingungen äquivalent
sind:
(i) Ker( f ◦ f)= Ker( f).
(ii) Im( f) und Ker( f) sind Komplementärräume in V .
Problem/Ansatz
Ich gehe davon aus dass ich mithilfe von (ii) (i) beweisen soll und umgekehrt. Weiss aber nicht wie ich diese Information anwenden soll.
Mein Anfang wäre:
Wir nehmen an es gilt Im( f) und Ker( f) sind Komplementärräume in V und zeigen, dass Ker( f ◦ f)= Ker( f).
Vielen Dank
