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Gesucht ist die Lösung der nachfolgenden Gleichung:

\( \sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2 x-1} \)

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beide Seiten quadrieren ergibt

x - 2 * √x * √(x - 1) = 2x - 1 | -x

-2 * √x * √(x - 1) = x - 1 | : (-2)

√x * √(x - 1) = -x/2 + 1/2 | Quadrieren

x * (x - 1) = x2/4 - x/2 + 1/4

x2 - x = x2/4 - x/2 + 1/4

3/4 * x2 - x/2 - 1/4 = 0 | * 4/3

x2 - 2/3 * x - 1/3 = 0

pq-Formel

x1,2 = 1/3 ± √(1/9 + 3/9) = 1/3 ± 2/3

x1 = 1

x2 = -1/3

 

Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, müssen wir die Probe durchführen:

Für x1 = 1:

√1 - √(1-1) = 1

√(2 * 1 - 1) = √1 = 1

Für x2 = -1/3

√(-1/3) ist nicht erlaubt.

 

Also

x = 1

 

Besten Gruß

von 32 k
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Die Lösung ist  x=1

denn

√1 -√1-1 =√2-1

             1=1
von 38 k

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