Beispiel: Wie lange ist der Ball in der Luft?

Question

Für Flughöhe h eines senkrecht nach oben geschossenen Balles gilt: h(t)= -0,5t ^ 2 + 2.5t (h in m, t in s). Wie lange ist der Ball in der Luft?

Kann mir da bitte jemand helfen?

Answer 1

Die gesuchte Zeitdauer entspricht dem Abstand zwischen den beiden Nullstellen der Funktion h(t).

Berechne diese Nullstellen.

Answer 2

Löse  0=-0,5t ^ 2 + 2.5t.

t=0 oder t=5.

Der Ball ist 5 sec in der Luft.

Answer 3

$$h(t)= -0,5t ^ 2 + 2.5t$$

$$h'(t)=-t+2,5=0$$

$$h'(2,5)=0$$

Der Ball fliegt 2,5 Sekunden hoch und 2,5 Sekunden runter, ist also 5 Sekunden in der Luft.