Aufgabe:
Integriere die Funktion f(x)= -30e-0,3x
Problem/Ansatz:
Grundsätzlich würde sich eine e-Funktion ja eigentlich nicht verändern, also ex = ex, jedoch bin ich mir jetzt unsicher mit dem Faktor.
f(x) = - 30·e^(- 0.3·x)
F(x) = - 30/(- 0.3)·e^(- 0.3·x) = 100·e^(- 0.3·x)
Leite jetzt F(x) mal um zu sehen, dass f(x) heraus kommt.
Aloha :)
$$\int f(x)dx=\int-30\,e^{-0,3x}\,dx=-30\,\frac{e^{-0,3x}}{(-0,3)}+\text{const}=100e^{-0,3x}+\text{const}$$
Wenn die innere Ableitung eine Konstante ist (wie hier \(-0,3)\) kanns du einfach "äußeres Integral durch innere Ableitung" zum Integrieren verwenden.
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