Integrieren einer Funktion?

Question

Aufgabe:

Integriere die Funktion f(x)= -30e^-0,3x

Problem/Ansatz:

Grundsätzlich würde sich eine e-Funktion ja eigentlich nicht verändern, also e^x = e^x, jedoch bin ich mir jetzt unsicher mit dem Faktor.

Answer 1

f(x) = - 30·e^(- 0.3·x)

F(x) = - 30/(- 0.3)·e^(- 0.3·x)  = 100·e^(- 0.3·x)

Leite jetzt F(x) mal um zu sehen, dass f(x) heraus kommt.

Answer 2

Aloha :)

$$\int f(x)dx=\int-30\,e^{-0,3x}\,dx=-30\,\frac{e^{-0,3x}}{(-0,3)}+\text{const}=100e^{-0,3x}+\text{const}$$

Wenn die innere Ableitung eine Konstante ist (wie hier \(-0,3)\) kanns du einfach "äußeres Integral durch innere Ableitung" zum Integrieren verwenden.