Scheitelpunktform einer Parabel

Question

Aufgabe:

Ich muss eine Funktionsgleichung in dieser Form : f(x)= a multipliziert mit (x-xs)^2 + ys erstellen und ich habe als vorgäbe eine Parabel mit einer höhe von 36m und einer Breite von 72m

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen ?

Answer 1

Hallo,

nehmemal an dass die Höhe auf der Y -Achse liegt , dann wäre der erste bekannte Punkt (0| 36),

und die Breite sich auf der x Achse breitmacht , dann gäbe es zwei zusätzliche Punkte (36|0) und (-36|0)

in die Scheitelpunktorm könnte man den ersten Punkt einsetzen

f(x) = a (x-0)² +36     -> f(x) = a x² +36 

nun (36|0) einsetzen    f(36)  :     0= a*36² +36     | -36

                                                -36  =a *36²            | : 36²

                                               -1/36 = a

f(x) = -1/36  *x² +36       könnte die gesucht Funktion sein

Answer 2

f(x)= a multipliziert mit (x-xs)^2 + ys erstellen und ich habe als vorgäbe eine Parabel mit einer höhe von 36m und einer Breite von 72m
Ich nehme einmal an
Scheitelpunkt bei xs = 0
( 0 | 36 )
( 72/2 | 0 )

f ( x ) = a * x^2 + b
f ( 0 ) = a * 0^2 + b = 36  => b = 36

f ( 36 ) = a * 36^2 + 36 = 0
a = - 1/36

f ( x ) = -1/36 * x^2 + 36
Die Probe stimmt.