Vereinigung von Dreh- und Spiegelmatrizen - Gilt A, B ∈ G, so folgt auch A · B ∈ G

Question

Wir betrachten G := {ℝ_α |α ∈ ℝ} ∪ {S_θ |θ ∈ ℝ} ⊂ Mat(2×2,R), wobei

\( \mathbf{R}_{\alpha}:=\left(\begin{array}{cc}\cos (\alpha) & -\sin (\alpha) \\ \sin (\alpha) & \cos (\alpha)\end{array}\right), \quad \mathbf{S}_{\theta}:=\left(\begin{array}{cc}\cos (2 \theta) & \sin (2 \theta) \\ \sin (2 \theta) & -\cos (2 \theta)\end{array}\right) \)

Zeigen Sie:
a) Für alle A ∈ G exitiert B ∈ G, sodass gilt: A ·B = 1₂.
b) Gilt A, B ∈ G, so folgt auch A · B ∈ G.

Hinweis: geometrische Interpretation dieser Matrizen

Hallo, ich habe ein kleines Ansatzproblem bei der Teilaufgabe b)