Funktionsterm aufstellen. Die Normale im Punkt P(-3|5/4)hat die Steigung 1/5.

Question

Das Schaubild einer Ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch die Punkte S(0|2) und hat in W (1|31/12) einen Wendepunkt.  Die Normale im Punkt P(-3|5/4) hat die Steigung 1/5. bestimmen sie den funktionsterm. stellen Sie für alle Bedingungen das LGS auf.

Answer 1

Hi,

Die allgemeine Funktion vierten Grades hat die Gestalt: y = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

Die Bedingungen aus dem Text.

f(0)=2

f(1)=31/12

f''(1)=0

f(-3) = 5/4

f'(-3) = -5   (Beachte, dass die Normale die Steigung 1/5 hat. Somit die Tangente die Steigung -5)


Das Gleichungssystem:

e = 2

a + b + c + d + e = 31/12

12a + 6b + 2c = 0

81a - 27b + 9c - 3d + e = 5/4

-108a + 27b - 6c + d = -5


Gelöst ergibt das

f(x) = 1/12*x^4 - 1/2*x^2 + x + 2


Grüße

Comments

f'(-3) = -5 (Beachte, dass die Normale die Steigung 1/5 hat. Somit die Tangente die Steigung -5) Des verstehe ich nicht ganz.

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Eine "Normale" ist ja eine Gerade die senkrecht auf einer anderen steht.

Folglich gilt m₁*m₂ = -1

Und damit m₂ = -5

Das entspricht dann der Tangente/Steigung im Punkt P.

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-108a + 27b - 6c + d = -5 wie genau kommst du darauf

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Allgemeine Gleichung einer Funktion 4ten Grades:

y = ax⁴+bx³+cx²+dx+e

y' = 4x^3 + 3bx^2 + 2cx + d

 

Nun nur noch f(-3) = -5 einsetzen ;).