Kombinatorik Problem (Permutation)

Question 1

könnet ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe helfen?

-->20 Kindergartenkinder warten auf einen von 12 freien Kindergartenplätzen in drei Kindergärten:

1.Kindergarten Schmetterling

2.Kindergarten Biber

3. Kindergarten Elefant

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kinder auf die Plätz zuzuordnen?

b) Unter den 20 Kindern befinden sich Anna und Timo. Wie viele Zuordnungen gibt es, bei denen sie den gleichen Kindergarten besuchen?

Ich habe die a) als Permutation ohne Wiederholungen berechnet und dementsprechend 20!/8! raus.

Aber bei der b) habe ich leider überhaupt keinen Ansatz:(

Könntet ihr mir vielleicht helfen?

VG:)

Question 2

Wie werden denn die 12 freien Plätze auf die Kindergärten verteilt. Ist anzunehmen das in jedem Kindergarten 4 Plätze frei werden oder könnten auch nur in einem 12 Plätze frei werden.

Die Aufgabenstellung ist in der Hinsicht überhaupt nicht eindeutig.

Auch bei a Frage ich mich ob du nicht auch mehrere Kinder einem Platz zuordnen müsstest. Weil ansonsten blieben 8 Kinder ja nicht zugeordnet?

Question 3

vielen Dank für deine Nachfrage, ich habe nämlich nach den Namen der Kindergärten vergessen aufzuschreiben, wie viele Plätze die Kinder jeweils haben.

1. 6 freie Plätze; 2. 4 freie Plätze ; 3. 2 freie Plätze

Das war aber auch leider alles was ich zu der Aufgabe habe, die a) hat leider keine weiteren Informationen mehr. Ich denke, dass davon auszugehen ist, dass nicht alle Kinder einen Platz bekommen können.

Question 4

$$ {\color{red}\text{Kindergarten Schmetterling}}\\ {\color{blue}\text{Kindergarten Biber}}\\ {\color{green} \text{Kindergarten Elefant}} \\ \\ a) \quad{\color{red}\binom {20} 6} \cdot {\color{blue}\binom {14} 4} \cdot {\color{green}\binom {10} 2}\\ b) \quad\underbrace{\color{red}\binom {18} 4}_{\text{A \& T}} \cdot {\color{blue}\binom {14} 4} \cdot {\color{green}\binom {10} 2} \quad+\quad {\color{red}\binom {18} 6} \cdot \underbrace{\color{blue}\binom {12} 2}_{\text{A \& T}} \cdot {\color{green}\binom {10} 2} \quad+\quad{\color{red}\binom {18} 6} \cdot {\color{blue}\binom {12} 4}\cdot\underbrace{\color{green} \binom {8} 0}_{\text{A \& T}} $$

Question 5

vielen lieben Dank, dass ist wirklich super nett:)

Trashcan · Answer 1 · 2021-01-17T17:23:41+0000

$$ {\color{red}\text{Kindergarten Schmetterling}}\\ {\color{blue}\text{Kindergarten Biber}}\\ {\color{green} \text{Kindergarten Elefant}} \\ \\ a) \quad{\color{red}\binom {20} 6} \cdot {\color{blue}\binom {14} 4} \cdot {\color{green}\binom {10} 2}\\ b) \quad\underbrace{\color{red}\binom {18} 4}_{\text{A \& T}} \cdot {\color{blue}\binom {14} 4} \cdot {\color{green}\binom {10} 2} \quad+\quad {\color{red}\binom {18} 6} \cdot \underbrace{\color{blue}\binom {12} 2}_{\text{A \& T}} \cdot {\color{green}\binom {10} 2} \quad+\quad{\color{red}\binom {18} 6} \cdot {\color{blue}\binom {12} 4}\cdot\underbrace{\color{green} \binom {8} 0}_{\text{A \& T}} $$

Kombinatorik Problem (Permutation)

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