Question

Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen der Funktionen f und g begrenzten Fläche.

a) f(x) = 2x

  g(x) = x^2

b) f(x) = -x^2+8

  g(x) = x^2

Answer 1

Hast du irgendeinen Plan?

Wie wärst, wenn du zuerst die Schnittpunkte ausrechnest? Mach dir eine Skizze, dann wird es klarer.

Answer 2

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

du berechnest zunächst die Schnittpunkte der beiden Funktionen, dann ihre Differenzfunktion, bildest davon die Stammfunktion und berechnest das Integral mit den Schnittpunkten als Intervallgrenzen.

Skizze zu a)

zu b)

Comments

Kommt dann bei der a - 2/3 raus?

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Bei mir kommt | -4/3 | = 4/3 raus. Ich rechne das aber nochmal nach.

Nimm bei negativen Zahlen bitte immer den Betrag der Zahl, denn Flächeninhalte werden nur in positiven Zahlen angegeben.

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Es bleibt bei 4/3

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@Robinson

Du kannst bei Flächenberechnungen mit Integralen Probleme (durch unter der x-Achse liegende Flächenteile oder die Frage "welcher Graph liegt höher)  vermeiden, wenn du bei allen Integralen den Betrag setzt.