Exponentialfunktion erkennen bzw. ändern

Question

Problem: Untersuchung von reellen Funktionen, ob es sich um eine Exponentialfunktion bei f(x) = c * a^t handelt.

DIe beiden Tabellen:

a) x        f(x)                          b)       x.         f(x)

0         2                                     -2          50

1         3                                     -1          40

 2        4                                      2          20,48

Ansatz: Ich glaube, dass bei a) eine Exponentialfunktion vorliegt und bei b nicht, doch wie könnte ich bei b) die Tabelle ändern, dass eine Exponentialfunktion vorliegen könnte?

danke!

Answer 1

Hallo

bei 1 ist die durchschnittliche Steigung zwischen x=0 und x=1 dieselbe  wie zwischen x=2 und 3 also ist es  eine Gerade. Du liegst also falsch, hättest es auch durch einsetzen wie in . merken können, oder in einer Skizze sehe

bei 2 wird die Steigung immer kleiner, also kann es eine Exponentialfunktion mit 0<a<1 sein.

genauer kann man x=-1 und -2 einsetzen, daraus c und a bestimmen und dann x=2 einsetzen, ob es passt.

Gruß lul

Answer 2

f(x) = c * a^t wird wohl f(x) = c * a^x  sein.

Bei 1. wäre das

c*a^0 = 2 und c*a^1 = 3

==>  c=2    und c*a=3 , also 2*a=3 ==>   a = 1,5

Dann wäre es f(x) = c * a^x  = 2*1,5^x

Dann wäre aber f(2)= 2* 1,5^2 = 4,5 also nicht der

Wert aus der Tabelle, also ist das erste keine.

Bei der 2. entsprechend zeigt sich: Das kann eine

sein. mit a=0,8 und c=32.