Vom Duplikat:
Titel: Errorfunktion, Konstanten berechnen, welchen Fehler begehe ich
Stichworte: differentialgleichungen,konstante,gleichungen
Aufgabe:
genaue Berechnung der Konstanten der Errorfunktion
Problem/Ansatz:
F(x)=-a*e^(-b*(x+c)2)+d
Diese Konstanten sollen berechnet werden!
Berechnung von b:
F(x)=-a*e^(-b*(x+c)2)+d=∫e^(-x2) dx
1.Ableitung: f'(x)=2ab(x+c)*e^(-b(*x+c)2)=e^(-x2)
2.Ableitung: f''(x)=-2ab*(2b*(x+c)2-1)*e^(-b*(x+c)2)=-2x*e^(-x2)
2. Ableitung Umstellen und Gleichsetzen mit 1. Ableitung ergibt für b:
b=(x*(x+c)+1)/(x+c)2
Berechnung von c:
Wendpunkt von F(x)=f''(x)=0
f''(x)=0 (x+c)2=x2+2xc+c2
xw=c+1=x, dies ist richtig
Probe für c:
F(1-c)=F(c-1), F(x)=F(-x)
x=c+1 als Ergebnis
Nullstellen:
F(x)=-a*e^(-b*(x+c)2)+d=0
-c+((-1/b)*ln(d/a))^(1/2)=x, x=0 usw., dies ist auch richtig
und jetzt kommt wahrscheinlich mein Fehler, weiß mir nicht anders zu helfen:
Berechnung von a: Bildung der beiden inversen Funktionen, diese sind im Bereich von
d-a=<x=<-1+c und -c=<y=<-1+c, geich!!!!!!
yi1=yi2
Plotlux öffnen x = -0,83382f1(x) = 0,900900-1,427x = 1-0,8338x = -1,8338f2(x) = 0,161f3(x) = 0,9009f4(x) = -0,36787f5(x) = ((-ln(-x+0,4739))^(0,5)-0,83382)f6(x) = xf7(x) = (-1/0,6619·ln((x-0,9009)/(-1,427)))^(0,5)-0,83382Zoom: x(-1…1) y(-1…1)f8(x) = -0,83382x = -0,5261x = -1+0,83382f9(x) =
Graph 5 und Graph 7 sind in dem angegebenen Bereich gleich, dies kommt dadurch, daß es ein Verhältinis der Extremwerte von y2=-e^(-x+c)^2 und y1=-a*(e^(-b*(x+c)^2))+d gibt, für beide Funktionen, eine Verhältinismäßigkeit xe=gleich für beide Funktionen, und auch xw gleich
y1(xe)/y2(xe)=(d-a)/(-1)
Wendepunkte von yiw1=yiw2 ergibt yiw2=xiw2 (!!!!!!) usw. mit einem Ergebnis für a=(c+(d-x+1)*lnx+x)/lnx und dies stimmt dann nicht......meine Frage, gibt es einen andere Möglichkeit den konstanten Faktor a zu berechnen, daran wird alles liegen....
Dankeschön für die Antworten und die Zeit der Durchsicht....! Bert Wichmann!
