0 Daumen
92 Aufrufe

Aufgabe:

genaue Berechnung der Konstanten der Errorfunktion


Problem/Ansatz:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d

Diese Konstanten sollen berechnet werden!

Berechnung von b:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d=∫e^(-x^2) dx

1.Ableitung: f'(x)=2ab(x+c)*e^(-b(*x+c)^2)=e^(-x^2)

2.Ableitung: f''(x)=-2ab*(2b*(x+c)^2-1)*e^(-b*(x+c)^2)=-2x*e^(-x^2)

2. Ableitung Umstellen und Gleichsetzen mit 1. Ableitung ergibt für b:

b=(x*(x+c)+1)/(x+c)^2

Berechnung von c:

Wendpunkt von F(x)=f''(x)=0

f''(x)=0 (x+c)^2=x^2+2xc+c^2

xw=c+1=x, dies ist richtig

Probe für c:

F(1-c)=F(c-1), F(x)=F(-x)

x=c+1 als Ergebnis

Nullstellen:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d=0

-c+((-1/b)*ln(d/a))^(1/2)=x, x=0 usw., dies ist auch richtig

und jetzt kommt wahrscheinlich mein Fehler, weiß mir nicht anders zu helfen:

Berechnung von a: Bildung der beiden inversen Funktionen, diese sind im Bereich von

d-a=<x=<-1+c und -c=<y=<-1+c, geich!!!!!!

yi1=yi2

~plot~ x=-0,83382;0,900900-1,427;x=1-0,8338;x=-1,8338;0,161;0,9009;-0,36787;((-ln(-x+0,4739))^(0.5)-0,83382);x; (-1/0,6619*ln((x-0,9009)/(-1,427)))^(0,5)-0,83382;[[-1|1|-1|1]];-0,83382;x=-0,5261;x=-1+0,83382; ~plot~

Graph 5 und Graph 7 sind in dem angegebenen Bereich gleich, dies kommt dadurch, daß es ein Verhältinis der Extremwerte von y2=-e^(-x+c)^2 und y1=-a*(e^(-b*(x+c)^2))+d gibt, für beide Funktionen, eine Verhältinismäßigkeit xe=gleich für beide Funktionen, und auch xw gleich
y1(xe)/y2(xe)=(d-a)/(-1)
Wendepunkte von yiw1=yiw2 ergibt yiw2=xiw2 (!!!!!!) usw. mit einem Ergebnis für a=(c+(d-x+1)*lnx+x)/lnx und dies stimmt dann nicht......meine Frage, gibt es einen andere Möglichkeit den konstanten Faktor a zu berechnen, daran wird alles liegen....
Dankeschön für die Antworten und die Zeit der Durchsicht....! Bert Wichmann!

von

Danke für die Antworten, könnt Ihr mir nicht sagen, welchen Fehler ich gemacht habe.......!

Die allerbesten Grüße, Bert Wichmann-ich habe keinen Alias....!

Vom Duplikat:

Titel: Errorfunktion, Konstanten berechnen, welchen Fehler begehe ich

Stichworte: differentialgleichungen,konstante,gleichungen

Aufgabe:

genaue Berechnung der Konstanten der Errorfunktion


Problem/Ansatz:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d

Diese Konstanten sollen berechnet werden!

Berechnung von b:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d=∫e^(-x^2) dx

1.Ableitung: f'(x)=2ab(x+c)*e^(-b(*x+c)^2)=e^(-x^2)

2.Ableitung: f''(x)=-2ab*(2b*(x+c)^2-1)*e^(-b*(x+c)^2)=-2x*e^(-x^2)

2. Ableitung Umstellen und Gleichsetzen mit 1. Ableitung ergibt für b:

b=(x*(x+c)+1)/(x+c)^2

Berechnung von c:

Wendpunkt von F(x)=f''(x)=0

f''(x)=0 (x+c)^2=x^2+2xc+c^2

xw=c+1=x, dies ist richtig

Probe für c:

F(1-c)=F(c-1), F(x)=F(-x)

x=c+1 als Ergebnis

Nullstellen:

F(x)=-a*e^(-b*(x+c)^2)+d=0

-c+((-1/b)*ln(d/a))^(1/2)=x, x=0 usw., dies ist auch richtig

und jetzt kommt wahrscheinlich mein Fehler, weiß mir nicht anders zu helfen:

Berechnung von a: Bildung der beiden inversen Funktionen, diese sind im Bereich von

d-a=<x=<-1+c und -c=<y=<-1+c, geich!!!!!!

yi1=yi2

~plot~ x=-0,83382;0,900900-1,427;x=1-0,8338;x=-1,8338;0,161;0,9009;-0,36787;((-ln(-x+0,4739))^(0.5)-0,83382);x; (-1/0,6619*ln((x-0,9009)/(-1,427)))^(0,5)-0,83382;[[-1|1|-1|1]];-0,83382;x=-0,5261;x=-1+0,83382; ~plot~

Graph 5 und Graph 7 sind in dem angegebenen Bereich gleich, dies kommt dadurch, daß es ein Verhältinis der Extremwerte von y2=-e^(-x+c)^2 und y1=-a*(e^(-b*(x+c)^2))+d gibt, für beide Funktionen, eine Verhältinismäßigkeit xe=gleich für beide Funktionen, und auch xw gleich
y1(xe)/y2(xe)=(d-a)/(-1)
Wendepunkte von yiw1=yiw2 ergibt yiw2=xiw2 (!!!!!!) usw. mit einem Ergebnis für a=(c+(d-x+1)*lnx+x)/lnx und dies stimmt dann nicht......meine Frage, gibt es einen andere Möglichkeit den konstanten Faktor a zu berechnen, daran wird alles liegen....
Dankeschön für die Antworten und die Zeit der Durchsicht....! Bert Wichmann!

Ich vermute, dass du tatsächlich Errorfunktion und nicht e-Funktion meinst. Ist das eine Funktion, die du selbst definiert hast? Hast du bereits eine aktuellere Version dieser Frage und ist diese Frage für dich nicht mehr offen?

ja, ich meine die Errorfunktion................

F(x)= ∫e^(-x2) dx

Ich habe diese Frage noch einmal eingestellt und sie ist bis jetzt nicht beantwortet worden:

http://www.mathelounge.de/800738/errorfunktion-konstanten-berechnen-welchen-fehler-begehe

habe die Konstanten iterativ mit einem Online-Rechner durch Wertepaare der obigen Funktion (Errorfunktion) berechnet

4 Wertepaare=4 Konstanten

dies war die Originalfrage, die nicht beantwortet wurde:

http://www.mathelounge.de/797521/konstanten-der-errorfunktion-berechnen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community