Extremstelle berechnen: x^5-5x^4+1

Question

Aufgabe:

Extremstellen ermitteln

Problem/Ansatz:

x^5-5x^4+1

ich weiß leider nicht wie ich, nachdem ich die Ableitung gebildet habe, fortfahre

Answer 1

Wenn du abgeleitet hast, dann kannst du durch ausklammern von 5x^3 die Nullstellen der Ableitung bestimmen, welche dann wiederum auf mögliche Extremstellen hinweisen (Ableitung ist 5x^4-20x^3)

Comments

f '(x) = 5x^4+20x^3

f '(x) = 0

5x^3(x+4)= 0

x1=0

x2= -4

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0=5x^4-20x^3

0=x^3(5x-20)

0=5x-20

x=4

x=0

Ist das so richtig?

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Kontrolliere nochmal die Vorzeichen.

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Hallo Niete22,

ärgere dich nicht, dass du versehentlich ein falsches Vorzeichen übernommen hast.

Obwohl jemand (der vermutlich angenommen hat, dass du das sowieso nicht schaffst) dir unnötigerweise eine Komplettlösung geschrieben hat, hast du es nach dem Hinweis zum Ausklammern allein durchgezogen.

Ich wünsche mir hier mehr Fragesteller mit diesem Willen.

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Wie kommt man auf die -4?

Nachdem ich 5x^3 ausgeklammert habe, komme ich immer noch auf 4

0=5x^3(x-4)

0=5x^3

x=0

0=x-4

x=4

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Hallo Niete 22, x=4 ist doch in Ordnung, mein Kommentar bezog sich auf die Antwort von Gast2016.

Gruß, Hogar

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Okay, vielen Dank für die schnelle Hilfe!

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Du hast ja sogar recht!

Der komplettlösungsservierende Gast2016 war es, der das Minuszeichen aus der Aufgabe verschusselt und bei

f '(x) = 5x⁴+20x³

in ein Pluszeichen verdreht hat.

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Hallo abakus,

"Du hast ja sogar recht!".

Das ist es, warum ich komplette Lösungen in möglichst ansprechender Form anbiete. Dann können alle die Finger drauf legen und sagen, wenn ich mich irre, diesmal hatte ich mal Recht.

Gruß, Hogar

P s. Es gab mal Zeiten, da wurde es mir zum Vorwurf gemacht, dass meine Lösung nicht komplett war.

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Hallo Hogar,

du solltest dich nicht angesprochen fühlen. Da war vor dir noch jemand anders, der nicht mal ein paar Minuten warten konnte, ob der Fragesteller reagiert (und das nicht nur in diesem Thread).

Answer 2

Setze die Ableitung gleich 0.

Tipp: Klammere in der entstehenden Gleichung x³ aus,

Answer 3

$$f(x)=x^5-5x^4+1$$$$f'(x)=5x^4-20x^3=0$$$$x^4-4x^3=x^3(x-4)=0$$$$f''(x)=20x^3-60x^2$$TP bei \(x_1=4\)

HP bei \(x_2=0\)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E5-5x%5E4%2B1