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Auf wie viele Nullen endet die Zahl 1000! (also 1x2x3x...x999x1000)?

von

Mit Sicherheit endet sie mit einer Null!

Na das war ja super hilfreich. Vielen Dank.

Na ja, ich möchte natürlich nicht versehentlich deine Hausaufgaben erledigen.

Das erwarte ich auch nicht. Aber was ist das bitte für ein Tipp, es ist doch klar, dass es mit einer Null endet. Da hätte jetzt auch mein 6 Jahre alter Sohn drauf kommen können.

Das war eigentlich nicht als Tipp beabsichtigt, aber nun sehe ich, dass es vielleicht doch ein Tipp ist. Fangen wir mal klein an: Es ist

4! = 24 (0 Nullen am Ende)

5! = 120 (1 Null am Ende)

6! = 720 (immer noch 1 Null am Ende)

...

9! = 362880 (immer noch 1 Null am Ende)

10! = 3628800 (hoppla, zum ersten Mal 2 Nullen am Ende)

Ja siehste geht doch Junge.

Nun, ich wollte nicht die pragmtische Idee meiner 5-jährigen Enkelin mitteilen; die muss jetzt ins Bett!

Vielleicht sollte dir dein sechsjähriger Sohn Nachhilfe geben.

Was soll das infantile Gehabe?

Was soll das "mathe" in deinem Namen?

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Zahl endet mit 249 Nullen. Und die 250-letzte Ziffer ist 2.

von 10 k

Die Antwort wurde in diesem Forum schon vor über 5 Jahren gegeben:

https://www.mathelounge.de/250700

Eine Null am Ende bedeutet, die Zahl ist durch 10 ganzzahlig teilbar, zwei Nullen bedeuten, durch 102 teilbar, usw. Da es mehr Vielfache von 2 als von 5 gibt, dürfte der Exponent von 5 bei der Primfaktorzerlegung relevant sein für die Frage, wieviel Nullen am Ende stehen. Und wie man diesen Exponenten rasch herausfindet, steht im Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre's_formula

Der zweite Teil meiner Antwort steht nicht im Artikel über Legendres Formel.

+1 Daumen

Stell dir die Zahl in Primfaktoren zerlegt vor. Du musst herausfinden, wie oft die 5 als Primfaktor vorkommt, da es zu jeder 5 genug Zweien gibt, die dann das Produkt 10 ergeben.

Es gibt 200 Zahlen bis 1000, die mit 5 enden. 40 Zahlen sind durch 25 =5*5 teilbar und 8 durch 125=5*5*5. Und dann ist noch die 625=5*5*5*5 dabei.

Insgesamt also 249.

:-)

von 19 k

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