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Aufgabe:

Auf welchen beiden Ziffern endet 72021 im Dezimalsystem?


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist 72021 Ξ x mod 100

Wenn ich jetzt immer quadriere als 7 = 7 mod 100 ι2 und so weit lande ich bei 72048  . Das hilft mir auch nicht weiter oder?

Vielen Dank


von

Betrachte die kleinen 7er Potenzen.

da habe ich 716 , 732  , 7 hoch (64,128,256,512,1024,2048)

Da ist doch auch keine in der Nähe der 21 oder?

...kleine(!) Potenzen...

7 hoch (2, 4 und 8)?

Maximal hoch 4 würde ich hier als "klein" empfinden.

Das wäre ja 7 = 49 mod 100

und 7 = 2401 mod 100

7^{4 } = 2401 ≡ 1 mod 100

Das ist der Ansatz.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

offenbar wiederholen sich die letzten beiden Ziffern im Vierer-Rhythmus.

7^{2021}

=7*(7^4)^505

=7*(...01)^505

=7*...01

= ...07


blob.png

:-)

von 40 k

Vielen Dank, und ich weiß jetzt das die Zahl auf 07 und nicht auf 01,43 oder 49, durch die obere Rechnung?

Nach nochmaligem Durchrechnen hat sich die Frage erübrigt! Vielen Dank.

Ich habe es verstanden :)

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$$7^{2021} = 7^{4\cdot 505 +1} = \left(7^4\right)^{505}\cdot 7 = 2401^{505} \equiv 1^{505}\cdot 7=7 \mod 100$$Die Zahl endet also mit den Ziffern 0 und 7. Das ist eine reine Kopfrechenaufgabe.

von 24 k

Vielen Dank für die Hilfe, durch das Erklären des 4er Rhytmuses habe ich es kapiert.

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