4. Wurzel aus 256 mit Taschenrechner berechnen

Question

Ich arbeite mich gerade in den reellen Zahlen ein und komme auf ein interessantes Gebiet welches aber in meinem Leben (bis auf den Zahnarztbesuch) nie eine Rolle spielte, Wurzeln ;).

Kurz um, 4⁴ = 256 , die Wurzel mach ja eine Potenz rückgängig aber die Wurzel aus 256 ist 16 und nicht 4⁴.
Gebe ich aber den Wurzelexponenten beim Wurzelziehen mit an: \( \sqrt[4]{256} \) würde dann 4 als Ergebnis heraus kommen? Also mit dem Wurzelexponenten gibt man an, auf welcher Basis potenziert wurde? Ich hoffe ich sehe das so richtig denn ich habe keine Ahnung wie man das auf dem Taschenrechner (Tischrechner, Computer) eingeben kann. Wenn ich das soweit richtig sehe, warum wird dann (ohne angabe des Exponenten) aus 256 die 16 gezogen?

Answer 1

Die Grundlagen haben ja Akelei und Julian bereits erläutert.

Ergänzung zum Taschenrechner / Tischrechner…

Das Wurzelzeichen auf der Tastatur berechnet in der Regel die Quadratwurzel.

Wenn man die  4. Wurzel  aus 625 berechnen lassen will, kann man oft

625 ^{1/4} =                        | so z.B. auch im Funktionsplotter von

                                                                                Gute Mathefragen y = x ^{1/4}

oder

625 y^x (1 : 4)   =                  |mein Taschenrechner

eingeben.

Am besten probierst du das aus, bis das Resultat stimmt.

Resultat ist 5, weil 5⁴ = 625.

Du schreibst:

Also mit dem Wurzelexponenten gibt man an, auf welcher Basis potenziert wurde?

Tönt etwas gefährlich. Sag vielleicht besser: Der Wurzelexponent ist das Gegenstück zum Exponenten beim Potenzieren. Was vorher im Exponenten stand, steht nachher im Wurzelexponenten. Die Basis wird berechnet.

In meinem Beispiel hab ich absichtlich 2 verschiedene Zahlen: Basis 5. Exponent 4. Wurzelexponent 4. Damit sollte sichergestellt sein, dass die Tastenfolge auf deinem Rechner ein für alle Mal gleich bleibt.

 

Comments

Hallo ihr drei!

vielen Dank an alle, mit dem Beitrag von Lu wurde dann bei mir das letzte Eis gebrochen, ich habe nun verstanden! Schade das man nur einem eine "Beste Antwort" geben kann, in diesem Fall sollten wirklich alle drei eine "Beste Antwort" erhalten :)

 

lg

Answer 2

Wenn man keinen Wurzelexponenten angibt, dann meint man immer die zweite Wurzel oder Quadratwurzel, vermutlich deshalb, weil sie sich am einfachsten ausrechnen lässt und weil viele (Quadrat-)wurzel auswendig bekannt sind.

So etwas wie z.B. die Wurzel aus 4, aus 25, aus 64, das sind alles Sachen, die man im Kopf ausrechnen kann und auch häufig braucht.

Answer 3

Die meisten Tascherechne ziehen automatisch nur die 2 Wurzel , will man ein höhergradige wWrzel ziehen ist es besser den Weg über die Exponten zu gehen

4 wurzel aus 256   = 256^1/4     , wenn man dies nun in den Taschenrechner eingibt (aufgepasst einige Taschenrechner brauchen noch eine Klammer  um den Bruch) müsste das richtige Ergebnis erscheinen

Deine Beobachtung  mit der Basis 4 ist nur zufällig, und nicht allgemeingültig.

 

Comments

aber im allgemeinen gillt: ³ √8 = 2³ ist oder ist das auch falsch? Vielleicht fixiere ich mich gerade zu sehr auf den Wurzelexponenten aber hier noch ein Beispiel:

5⁵ = 3125 ziehe ich nun Wurzel aus 3125 bekomme ich 55,901699437. Niemand wir nun auf den gedanken gekommen sein 55,901699437 zu Potenzieren, es geht mir darum zu Probieren welche Zahlen jemand zu 3125 Potenziert hat, demnach wäre doch ⁵√3125 = 5 bzw 5^Wurzelexponent also 5^5 oder nicht?

 

Danke und lg

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Nein, der Wurzelexponent wird durch das Wurzelziehen gerade wieder weggenommen.

Also z.B.

³√8 = 2

weil

2³ = 8

Im allgemeinen gilt:

ⁿ√(xⁿ) = x

Die Wurzel macht das Potenzieren rückgängig.

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Im  ersten Beispiel ³√8=2        ⇔ 2^(1/3)   =2      und 2³=3           

beim nächsten Beisepilel ⁵√3125  = 3125^(1/5)  =5    und  5⁵=3125,  allgemein gilt:

ⁿ√a= a^(1/n)