Ist 1/x^2 Lipschitz stetig?

Question

Aufgabe:

Ist 1/x^2 Lipschitz stetig?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Definition der Lipschitz-Stetigkeit, jedoch nicht genau, wie man das zeigt.

Answer 1

Damit die Aufgabe klar gestellt wäre, sollte noch ein Definitionsbereich angegeben werden.

Da dies nicht der Fall ist, nehmen wir halt mal den maximal möglichen Definitionsbereich, nämlich

D = ℝ \ {0}

Und auf dieser Menge ist die Funktion garantiert nicht Lipschitz-stetig, da die Tangentensteigungen beliebig groß werden können, wenn man nur nahe genug an die Null ran geht.

Auf jedem Definitionsbereich D_ε der Form  D_ε = { x ∈ ℝ |  |x| > ε }  mit positivem ε wäre die Funktion aber L-stetig (mit einer geeignet gewählten L-Konstante).

Comments

Der Definitionsbereich ist (0, unendlich).

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Auch über dieser Definitionsmenge ist f natürlich nicht L-stetig !