Polynomfunktion - Punkte berechnen

Question

- brauche hierzu bitte Hilfe:

Gegeben ist die Polynomfunktion f(x) = 0,5x³+x²-1,5x

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion

b) Berechnen Sie die Extremstellen der Funktion und geben Sie jeweils die Intervalle an, in denen die Funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist.

Answer 1

Aloha :)

Die Nullstellen der Funktion finden wir durch Faktorisierung:$$f(x)=0,5x^3+x^2-1,5x=\frac{1}{2}x\left(x^2+2x-3\right)=\frac{1}{2}x(x+3)(x-1)$$Daraus lesen wir die Nullstellen $x=0$, $x=1$ und $x=-3$ ab.

Für die Extrema benötigen wir die Nullstellen der Ableitung:$$f'(x)=\frac{3}{2}x^2+2x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}(x^2+\frac{4}{3}x-1)$$Mittels der pq-Formel finden wir die Kandidaten für Extremstellen:$$x_{1;2}=-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{4}{9}+1}=-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{-2\pm\sqrt{13}}{3}$$Zur Bestimmung des Typs der Extrema benötigen wir die zweite Ableitung:$$f''(x)=3x+2$$$$f''\left(\frac{-2-\sqrt{13}}{3}\right)\approx-7,6056<0\implies\text{Maximum}$$$$f''\left(\frac{-2+\sqrt{13}}{3}\right)\approx3,6056>0\implies\text{Minimum}$$Wir haben also die folgenden Extrema:$$\text{Max}\left(\frac{-2-\sqrt{13}}{3}\,\bigg|\,3,0323\right)\quad;\quad\text{Min}\left(\frac{-2+\sqrt{13}}{3}\,\bigg|\,-0,43971\right)$$

Das Steigungsverhalten kannst du dir anhand der Extrema überlegen. Vor dem Maximum muss die Funktion ansteigen. Nach dem Maximum muss sie bis zum Minimum abfallen. Nach dem Minimum muss sie wieder ansteigen.

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f₁(x) = 0,5x³+x²-1,5xP((-2-√(13))/3|3,0323)P((-2+√(13))/3|-0,43971)Zoom: x(-4…3) y(-3…4)

Answer 2

f(x) = 0,5x³+x²-1,5x

0,5x³+x²-1,5x=0

x*(0,5x²+x-1,5)  = 0

x_1=0

(0,5x²+x-1,5)=0→ Berechne das mit einem Verfahren deiner Wahl.

Text erkannt:

GeoGebra Classic
$f(x)=\frac{1}{2} x^{3}+x^{2}-\frac{3}{2} x$
$A=\operatorname{Punkt}(f)$
$\rightarrow(-3,0)$
$\mathrm{B}=$ Schneide $(\mathrm{f}, \times$ Achse $, 2)$
$\rightarrow(0,0)$
$\mathrm{C}=$ Schneide $(\mathrm{f}, \times$ Achse $, 3)$
$\rightarrow(1,0)$
Eingabe...

Answer 3

Gegeben ist die Polynomfunktion f(x) = 0,5x^3+x^2-1,5x

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion

Nullstellen sind keine Punkte (nur x-Werte von Punkten).

Ansatz: f(x) = 0,5x³+x²-1,5x ; faktorisieren

f(x) = 0,5x(x²+2x-3) , faktorisieren

f(x) = 0,5x(x-1)(x+3)

Meine Nullstellen von f(x) wären nun x_1 = 0, x_2 = 1 und x_3 = -3. Ohne Gewähr.

b) Berechnen Sie die Extremstellen der Funktion und geben Sie jeweils die Intervalle an, in denen die Funktion streng monoton steigend bzw. fallend ist.

b1) Berechne die Nullstellen der ersten Ableitung von f. usw.