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Aufgabe:

Drücken Sie sin(x) und cos(x) durch tan(x) aus.


Problem/Ansatz:

Für Cosinus habe ich die Grundbeziehung

1 + tan2x = 1cos2x \frac{1}{cos^{2}x}

gefunden. Umgestellt dann

cos(x) = 11+tan2x \frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}x}}

Bei Sinus habe ich auch schon eine Formel, nämlich

sin(x) = tanx1+tan2x \frac{tanx}{\sqrt{1+tan^{2}x}}

weiß aber nicht wie ich die herleiten soll.

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Du kennst sicher sin2 (x) + cos2(x) = 1

setze die cos-Formel ein und löse nach sin(x) auf.

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Einfacher : benutze sin(x) / cos(x) = tan(x) , also   sin(x) = tan(x) * cos(x)  und deine cos-Formel.

Ich hoffe, du weißt, dass die tan-Funktion π-periodisch ist, die sin- und cos-Funktionen aber nur 2π-periodisch sind. Das musst du in deine cos-Formel noch einarbeiten.

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