Wie schnell ist die Rakete und wann ist sie 18m/s schnell?

Question

Aufgabe:

Es geht um den Start einer Rakete. Gegeben ist h(t)=t^3, t in Sek., H(t) in m.

a)Höhe und Geschwindigkeit nach 2,3 Sekunden gesucht

B)Wann beträgt die Geschwindigkeit 18m/s?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Ableitung der Funktion bestimmt und bin auf eine Höhe von 4,32m gekommen(ist das richtig?). Aber ich komme ich nun auf die Geschwindigkeit?

Answer 1

h(t)=t^3 ==> Höhe nach 2,3s ist   2,3^3 m = 12,167m

Geschwindigkeit v(t) = h ' (t) = 3t^2 nach 2,3s ist es 3*2,3^2 m/s = 15,87 m/s.

b ) 18 = 3t^2 ==>   t^2 = 6 also nach √6 s ≈ 2,4s  ist v(t) = 18 m/s

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Vielen Dank! Ich hab es jetzt verstanden :))

Answer 2

Hallo

Höhe nach 2,3s musst du doch 2,3s in h=t^3 einsetze n und 2,3^3≠4,32

die Geschwindigkeit dagegen ist h'(t) also da wieder 2,3 eingesetzt ergibt auch nich 4,32, du muss schon sagen, was du gemacht hast um auf diesen Wert zu kommen-

B) einfach h'(t)=18   (Kontrolle: t=√6 s)

Gruß lul

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Vielen Dank!!

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Die Geschwindigkeit \(v(t)\) ist die Ableitung der Höhe \(h(t)\), also$$v(t)=\frac{dh}{dt}=3t^2$$Nach 2,3 Sekunden betragen Höhe und Geschwindigkeit daher:$$h(2,3)=12,167\quad;\quad v(t)=15,87$$Für den Teil b) musst du folgende Gleichung lösen:$$v(t)=18\implies 3t^2=18\implies t^2=6\implies t=\sqrt6\approx2,45$$

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Danke, Tschaika und mathef dass ihr  die Zahlen für Han in den TR eingegeben hast, hätte er  ja wohl nicht gekonnt, erst recht nicht die Ableitung bilden?

lul