Zeigen Sie, dass es genau ein x ∈ [0, π] mit xe^x = 2 + cos(x) gibt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es genau ein x ∈ [0, π] mit xe^x = 2 + cos(x) gibt

Problem/Ansatz:

Ich muss bei dieser Aufgabe nur für x = 0 und π einsetzen und dann ausrechnen oder irre ich mich?

Answer 1

nur für x = 0 und π einsetzen und dann ausrechnen

Dann hast du aufgrund der Stetigkeit von xe^x und 2 + cos(x) gezeigt, dass es mindestens ein passendes x ∈ [0, π] gibt.

Du musst noch zeigen, dass es höchstens ein passendes x ∈ [0, π] gibt.

Answer 2

Kleiner Tipp: Der im gesamten Intervall wachsende linke Funktionsterm trifft auf den im gesamten Intervall fallenden rechten Funktionsterm.