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Aufgabe:

Sei \( A \in \mathbb{R}^{(n, n)} \) invertierbar und \( B \) eine beliebige \( g \) -Inverse von \( A \). Zeigen Sie, dass \( B=A^{-1} \).


Problem/Ansatz:

Es gilt nach Voraussetzung erstmal:

A^-1*A=I (I= Einheitsmatrix)

A*B*A=A (B also g-Inverse)

Wenn man jetzt die zweite Gleichung mit A^-1 nimmt, folgt:

A*B*A*A^-1=A*A^-1

Es bleibt dann nur A*B=I

Da ja A nicht die inverse ist, kann nur B die Inverse sein also muss doch gelten

A^-1=B


Wäre das so richtig?

Avatar von

Hallo,

ja, das ist richtig. Du kannst ja auch noch die Geichung \(AB=I\) von links mit \(A^{-1}\) multiplizieren, um zu "sehen", dass \(=A^{-1}\).

Gruß

Vielen dank :)

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