Betragsgleichung lösen

Question

Aufgabe:

|3-2x| = x-1

Problem/Ansatz:

3-2x > 0

-2x > -3

x< 3/2

D = x< 3/2

3-2x = x-1

3-3x=-1

-3x = -4

x= 4/3  => L1 = {x=4/3)

3-2x < 0

-2x < -3

x > 3/2

D = x > 3/2

-(3-2x) = x-1

-3+2x = x-1

-3+x =-1

x= 2  => L2 = {x=2}

Laut Definitionsbereich müsste x=2 zur Lösungsmenge dazugehören, allerdings habe ich beim Zeichnen des Graphen festgestellt, dass dies wiederum nicht der Fall ist.

Wie kann das sein? Und was ist nun richtig?

Answer 1

So geht es auch:

|3-2x| = x-1

$\sqrt{(3-2x)^2}$= x - 1

$(3-2x)^{2}$ = $(x-1)^{2}$

9-12x+4$x^{2}$=$x^{2}$-2x+1

3$x^{2}$-10x=-8

$x^{2}$-$\frac{10}{3}$x=-$\frac{8}{3}$

(x-$\frac{5}{3}$)^2=-$\frac{8}{3}$+$\frac{25}{9}$=$\frac{1}{9}$

x₁=$\frac{5}{3}$+$\frac{1}{3}$=2

x₂=$\frac{5}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$

Answer 2

Der Definitionsbereich ist R. Es gibt keine Einschränkung.

Entscheidend ist die Nullstelle des Betrags.

1, Fall:

x<=1,5

3-2x= x-1

3x=4

x=4/3

2. Fall:

x>1,5

-3+2x = x-1

x= 2

L= {4/3;2}

Comments

Danke für deine Antwort :)

Habe ich auch raus, allerdings schneidet es sich nur bei 4/3...

Sonst hat es immer gepasst.

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Schau mal hier:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3-2x%7C%3Dx-1

Answer 3

| 3 - 2x | = x-1  | quadrieren
( 3 - 2x) ² = (x-1)=²
9 - 12x + 4x² = x² - 2x + 1
3x² - 10x = -8
Mitternachtsformel, pq-Formel,
oder quadratischer Ergänzung
x = 4/3
x = 2