Monotonie und Beschränktheit zeigen an Wurzelfunktion

Question

Untersuchen sie die Folge auf Monotonie und Beschränktheit

n€N

\( \sqrt[n]{n^2+4n-5} \) -n

Durch einsetzen habe ich die Vermutung, dass sie monoton steigend ist, aber wie beweise ich das jetzt.
Gibt es ein typisches Vorgehen bei Wurzeln?

Und ich weiß, dass sie nach unten mit 0 beschränkt ist.

Answer 1

Der Graph von \( \sqrt[n]{n^2+4n-5} \) - n sieht so aus:

Beschränkt nach oben (Schranke 0,65) aber unbeschränkt nach unten.

Von x=1 bis x=2 monoton steigend, für x≥2 monoton fallend