Wie bestimme ich die Tangente bei gegebener Steigung

Question

Aufgabe:

f(x) =6x^5-10x^3-(105/2) x

Hallo, ich möchte gerne wissen wie ich hier die Tangente der Funktion für m=-30 finden kann

Es sollen alle x enthalten sein

Problem/Ansatz:f'(x) bestimmt

f'(x) =30x^4-10x^2 - 105/2

f'(x)=-30 um x zu berechnen

und Bemühungen und wünsche euch allen einen schönen Tag

Answer 1

Im mittleren Term von f'(x) hast du einen Fehler.

Wenn du die korrekte Ableitung f'(x) hast, musst du die Gleichung  f'(x)=-30  lösen.

Das gibt dann zwei mögliche Lösungen für x. Diese liegen symmetrisch zueinander (was man leicht aus der Symmetrie des Funktionsgraphen erkennen kann und lassen sich auf einfache Weise mittels Wurzeltermen darstellen.

Nachher natürlich noch die Berührungspunkte und die Tangentengleichungen aufstellen.

Comments

Meine Tangentengleichungen sind

t(x) =-30x*661*\( \sqrt{6} \)  /(18)

t(x))-30x-121*\( \sqrt{6} \)  /(18)

Es war relativ kompliziert diese Gleichungen zu ermitteln

Wäre nett wenn du überprüfen könntest ob ich das richtig berechnet habe

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Wäre nett wenn du überprüfen könntest ob ich das richtig berechnet habe

Gib die Gleichung im Plotlux ein, dann siehst Du dass da was nicht passt

~plot~ 6x^5-10x^3-(105/2)x;x=sqrt(3/2);x=-sqrt(3/2);[[-5|5|-80|80]];-30x+661*sqrt(6)/18;-30x-121*sqrt(6) /18 ~plot~

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Meine Tangentengleichungen sind

t(x) =-30x*661*\( \sqrt{6} \)  /(18)

t(x))-30x-121*\( \sqrt{6} \)  /(18)

Es war relativ kompliziert diese Gleichungen zu ermitteln

Wäre nett wenn du überprüfen könntest ob ich das richtig berechnet habe

Wenn ich den Wert in die Ursprungsgleichung einsetze kommt aber laut Mathway genau das raus für die beiden x Werte

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Da der Graph von f insgesamt punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs  O(0;0)  ist, genügt es, von den beiden Lösungen eine durchzurechnen.

Die Ableitung f'(x)  hat ihre positive Nullstelle  bei  x = √(6) / 2

Der zugehörige y-Wert ist  y = -27 √(6)

In diesem Punkt hat der Graph also die gewünschte Steigung m = -30 .  Die dortige Tangente hat somit die Geradengleichung

y - (-27 √(6)) = -30 · (x - √(6) / 2) , ausgerechnet:

y =  -30 x - 12 √(6)

Die andere Tangente mit derselben Steigung m=-30  ist jene im gespiegelten Kurvenpunkt  (-√(6) / 2 | -27 √(6))  und hat die Geradengleichung  y =  -30 x + 12 √(6)

Answer 2

Bitte nachrechnen, weil ich schnell getippt habe:

f(x)= 6 x^5 - 10x^3  - \( \frac{105}{2} \)x

f´(x)=  30 x^4 - 30x^2 - \( \frac{105}{2} \)

m= - 30

30 x^4 - 30x^2 - \( \frac{105}{2} \) = - 30

30 x^4 - 30x^2 = - 30 +\( \frac{105}{2} \) = \( \frac{45}{2} \)

x^4 - 1*x^2 = \( \frac{45}{60} \)= \( \frac{3}{4} \)

(x^2 - \( \frac{1}{2} \))^2 = \( \frac{3}{4} \) +\( \frac{1}{4} \) = 1

1.)  x^2 = \( \frac{1}{2} \) + 1=  \( \frac{3}{2} \)

x₁  =  (\( \frac{3}{2} \) )^0,5

x₂  = -   (\( \frac{3}{2} \) )^0,5

2.)  x^2 = \( \frac{1}{2} \) - 1=  - \( \frac{1}{2} \) = \( \frac{1}{2} \)* i^2

x₃     Lösung in ℂ

x₄     Lösung in ℂ 

Comments

Danke für deine Antwort,

Meine Berechnung hat irgendwie keine Lösung ergeben , hatte mich paar mal verrechnet und kam hierzu

Ich habe

f'(x) versucht weitestgehend zu vereinfachen

f'(x) =30x^4-30x^2-105/2 |*2

60X^4--60X^2-105=-60|÷5

12X^4-12X^2-21=-12|+21

12X^4-12X ^2=10

Habe jetzt auch dein Ergebnis rausbekommen

Frage mich aber wie man das soweit ohne GTR ausrechnen soll um die Tangente noch rauszu bekommen

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Frage mich aber wie man das soweit ohne GTR ausrechnen soll um die Tangente noch rauszu bekommen

... und ich frage Dich: an welcher Stelle brauchst Du einen Taschenrechner?

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Eventuell um keine Fehler bei den Umformungen zu machen und weil ich für die Tangente noch paar Schritte machen muss

Hier sieht es ja noch ganz einfach aus

Wofür ich wieder komplizierte Ausdrücke umformen muss

Die Komplexen Lösungen rechnet der Taschenrechner ja auch nicht aus und die sind in dem Kontext ja nicht relevant