Ganzrationale Funktion 3. Grades hat den Tiefpunkt T(-1 | -1). Die Tangente an das Schaubild im Ursprung hat die Steigung 23 . Funktionsterm gesucht
Tiefpunkt T(-1 | -1) →Tiefpunkt T´(-1 | 0)
Ursprung (0|0) → P(0|1)
f(x)=a∗(x+1)2∗(x−N)
f(0)=a∗(0+1)2∗(0−N)=−a∗N
−a∗N=1→a=−N1
f(x)=−N1∗[(x+1)2∗(x−N)]
f´(x)=−N1∗[(2x+2)∗(x−N)+(x+1)2]
f´(0)=−N1∗[2∗(0−N)+(0+1)2]
−N1∗[−2N+1]=23
N=2 a=−21
f(x)=−21∗(x+1)2∗(x−2)
p(x)=−21∗(x+1)2∗(x−2)−1