Wie komme ich auf diese Lösung? (Komplexe Gleichung lösen)

Question

Wie komme ich auf diese Lösung?

Comments

Wie komme ich auf diese Lösung?

Indem du Betrag und Argument separat berechnest (und bei den mehreren Möglichkeiten für das Argument die Formel von Moivre verwendest).

Was ich dir auch empfehle: Nimm jede der vier vorgegebenen Lösungen "hoch 4".

Vielleicht beantwortetet das alle deine Fragen ohne weitere fremde Hilfe.

Answer 1

w^4 = 16·e^(i·(4/5·pi))

Ich modifiziere das geringfügig

w^4 = 2^4·e^(i·(4/5·pi + k·2·pi)) für k ∈ Z

wk = 2·e^(i·(1/5·pi + k·1/2·pi)) für k ∈ Z und insbesondere k ∈ {0, 1, 2, 3}

Comments

Mir ist doch noch eine Frage eingefallen. Wie kommt man hier von Schritt 1 auf Schritt 2?

Also wie komme ich auf die Klammer bei dem e^(...)? Ist das die gezogene 4. Wurzel oder wie setzt sich das zusammen?

---

Ja. Wenn man die vierte Wurzel zieht dann teilt man den Exponenten einfach durch 4.