Ausgangsfunktion muss durch P(1/3) verlaufen

Question

Aufgabe:  bestimmen Sie zu der Ableitungsfunktion f‘ die zugehörige Ausgangsfunktion f, deren Graph durch den Punkt P verläuft.

1)

F‘(x)= 4x+1

P(1/3)

Problem/Ansatz:

So hab ich das:

F‘(x)= 4x+1 = F(x)= x⁴+1x+c

P einsetzen.

3=1⁴+1•1+c   / c=2

Aber das ist ha falsch weil der Punkt ist ja p(1/3) und bei mir ist c=2. was hab ich falsch gelacht.

Answer 1

Aufgabe: bestimmen Sie zu der Ableitungsfunktion f‘ die zugehörige Ausgangsfunktion f, deren Graph durch den Punkt P verläuft.

f‘(x)= 4x+1   → F(x)=$\int\limits_{}^{}$ (4x+1 )*dx= $\frac{4x^2}{2}$+x+ C= 2x^2+x+C

P(1|3)

F(x)= 2x²+x+C

F(1)= 2*1²+1+C

2*1²+1+C=3

C=0

F(x)= 2x²+x

Comments

Wie kommt man auf von f’(x)= 4x+1 zu f(x)=(4x+1 )*dx= 4x²/2+x+C

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Da es sich um unbestimmte Integrale handelt, muss das C addiert werden.

Text erkannt:

$f_{n}(x)=x^{n}$
Integrationsregel:
$F_{n}(x)=\int x^{n} \cdot d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
Nun mit Zahlen:
$g(x)=1=x^{0}$
$G(x)=\int x^{0} \cdot d x=\frac{x^{0+1}}{1}+C=\frac{x^{1}}{1}=x+C$
$f(x)=x=x^{1}$
$F(x)=\int x^{1} \cdot d x=\frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\frac{x^{2}}{2}+C$
$h(x)=4 x$
$H(x)=\int 4 \cdot x \cdot d x=4 \cdot \frac{x^{2}}{2}+C=2 x^{2}+C$
Faktoren wie 4 kannst du auch vor das Integral setzen:
$H(x)=\int 4 \cdot x \cdot d x=4 \cdot \int x \cdot d x=4 \cdot \frac{x^{2}}{2}+C=2 x^{2}+C$